वनस्पतींमधली लोभस रचना
अनेक वनस्पती सर्पिल रेषेत वाढतात, हे कधी तुमच्या लक्षात आले का? उदाहरणार्थ, अननसावर ८ सर्पिल खवल्यांची एक रांग असते आणि दुसरी उलट दिशेची ५ किंवा १३ खवल्यांची रांग असते. (चित्र १ पाहा.) तुम्ही सूर्यफुलातील बिया पाहिल्यात तर तुम्हाला, ५५ व ८९ किंवा त्याहूनही अधिक सर्पिल रेषा एकमेकांवरून गेलेल्या दिसतील. फुलकोबीवरही तुम्हाला सर्पिल रेषा दिसतील. अशा रेषा ओळखता येऊ लागल्यावर तुम्हाला बाजारात फळभाज्यांच्या दुकानात भाज्या पाहायला मजा वाटेल. वनस्पती अशा पद्धतीने का वाढतात? सर्पिल रेषांच्या संख्येचे काही महत्त्व आहे का?
वनस्पती कशा वाढतात?
बहुतेक वनस्पतींमध्ये नवीन खोड, पाने व फुले विभज्या (मेरीस्टेम) म्हटल्या जाणाऱ्या एका लहानशा केंद्रीय बिंदूपासून वाढतात. या केंद्रीय बिंदूपासून बाहेर एक नवीन पान अथवा फूल एका नव्या दिशेने वाढते. या नवीन पानात अथवा फुलात आणि याच्या आधी वाढलेल्या पानात अथवा फुलात एक विशिष्ट कोन तयार होतो.a (चित्र २ पाहा.) बहुतेक वनस्पतींतील नवीन वाढी एका विशिष्ट कोनात असल्यामुळे सर्पिल पंक्त्या तयार होतात. पण यांचा कोन काय असतो?
तुम्ही एक वनस्पती बनवत आहात अशी कल्पना करा. वाढत्या बिंदूपासून तुम्हाला अतिशय सुबक पद्धतीने सर्व नवीन पाने व फुले थोडीसुद्धा जागा वाया न घालवता खोडावर वाढवायची आहेत. समजा तुम्ही संपूर्ण खोडाचे पाच भाग करता आणि प्रत्येक दुसऱ्या भागावर एक नवीन पान अथवा फूल उगवण्याचे ठरवता. यामुळे काय होईल तर, तुम्ही प्रत्येक पाचवे मूळकारण अर्थात नवीन पान अथवा फूल एकाच ठिकाणी व एकाच दिशेने वाढवाल. त्यामुळे खोडावरील पान अथवा फूल सर्पिल आकारात वाढण्याऐवजी एकावर एक वाढून त्यांची रांग तयार होईल ज्यात मध्ये मध्ये पुष्कळ जागा असेल. (चित्र ३ पाहा.) खरे तर, कोणत्याही प्रदक्षिणेच्या साध्या अपूर्णांकाची रांग बनते ज्यात मधून मधून जागा राहते. परंतु फक्त एक असा कोन आहे ज्यात नवीन पान अथवा फूल जवळजवळ उगवते. हा १३७.५ अंशाचा कोन आहे ज्याला “सुवर्ण कोन” म्हटले जाते. (चित्र ५ पाहा.) हा कोन इतका खास का आहे?
हा सुवर्ण कोन आदर्श आहे कारण त्याला, एका प्रदक्षिणेचा साधा अपूर्णांक म्हणून सांगता येत नाही. अपूर्णांक ५/८ हा सुवर्ण कोनाच्या जवळ आहे, ८/१३ आणखी जवळ आहे आणि १३/२१ तर त्याहूनही जवळ आहे, पण असा एकही साधा अपूर्णांक नाही जो सुवर्ण कोनाच्या आसपास आहे. त्यामुळे विभज्यावर जेव्हा आधीच्या पानाजवळ अथवा फुलाजवळ नवीन पान अथवा फूल येते तेव्हा दोन्ही वाढी एकाच ठिकाणी व एकाच दिशेने कधीच असणार नाहीत. (चित्र ४ पाहा.) त्यामुळे, एकाच पेऱ्यापासून नवीन वाढी होण्याऐवजी आद्यपर्णे सर्पिल आकारात वाढतात.
पण एका केंद्रीय बिंदूपासून संगणकाच्या साहाय्याने आद्यपर्णे वाढविल्यास, नवीन वाढींतील कोन अचूक असेल तरच सर्पाकृती दिसू शकते. सुवर्ण कोनापासून एक दशमांशही फरक झाला तर इच्छित परिणाम मिळणे शक्य नाही.—चित्र ५ पाहा.
एका फुलाच्या किती पाकळ्या असतात?
वनस्पतींत आढळणारा सर्पिल पर्णविन्यास सुवर्ण कोनाच्या आधारावर एका श्रेणीत असतो ज्याला फीबोनात्ची श्रेणी म्हणतात. १३ व्या शतकातील लेओनार्दो फीबोनात्ची या इटालियन गणितज्ञांच्या नावावरून या श्रेणीला हे नाव पडले आहे. यात, १ नंतरची प्रत्येक संख्या पहिल्या दोन संख्येच्या बेरीजेइतकीच असते—१, १, २, ३, ५, ८, १३, २१, ३४, ५५ वगैरे.
अनेक वनस्पतींची फुले जी सर्पिल आकार रचनेत वाढतात त्यांना फीबोनात्ची श्रेणीच्या पाकळ्या असतात. काही अभ्यासकांच्या मते, सहसा बटरकप्स फुलांना ५, ब्लडरूट्सना ८, फायरवीड्सना १३, ॲस्टर्सना २१, कॉमन फिल्ड डेजी फुलांना ३४ तर मायकलमास डेजी फुलांना ५५ किंवा ८९ पाकळ्या असतात. (चित्र ६ पाहा.) फळांची व भाज्यांची वैशिष्ट्ये फीबोनात्ची संख्यांशी जुळतात. उदाहरणार्थ, केळाला आडवा छेद दिल्यावर त्यात पाच-बाजूंची रचना दिसून येते.
“हरएक वस्तु त्याने सुंदर बनविली आहे”
हे सुवर्ण प्रमाण डोळ्यांस किती भुरळ पाडणारे आहे, हे चित्रकारांनी खूप आधीच ओळखले. एखाद्या वनस्पतीचे नवीन पान किंवा नवीन फूल अगदी याच विशिष्ट कोनातच कसे येते, याचे अनेकांना आश्चर्य वाटते. पुष्कळ लोक असा निष्कर्ष काढतात, की हा देखील बुद्धिमान सृष्टीकर्त्याच्या जीवसृष्टीतील आणखी एक आविष्कार आहे.
जीवसृष्टीतील रचना आणि त्यांतून आनंद मिळवण्याची आपली क्षमता यांवर विचार केल्यावर अनेकांना, निर्माणकर्त्याच्या कल्पकतेची जाणीव होते; आपण जीवनाचा आनंद लुटावा अशी निर्माणकर्त्याची इच्छा आहे. आपल्या निर्माणकर्त्याविषयी बायबलमध्ये असे म्हटले आहे: “हरएक वस्तु त्याने सुंदर बनविली आहे.”—उपदेशक ३:११. (g ९/०६)
[तळटीप]
a सूर्यफूल याबाबतीत अपवाद आहे. सूर्यफुलातील बिंबपुष्पकांचे नंतर बीजांत रुपांतर होते. ही बिंबपुष्पके, सर्पिल आकारात मध्यापासून नव्हे तर कडांपासून वाढत वाढत त्यांचे बीज तयार होते.
[२४, २५ पानांवरील रेखाचित्र]
चित्र १
(प्रकाशन पाहा)
चित्र २
(प्रकाशन पाहा)
चित्र ३
(प्रकाशन पाहा)
चित्र ४
(प्रकाशन पाहा)
चित्र ५
(प्रकाशन पाहा)
चित्र ६
(प्रकाशन पाहा)
[२४ पानांवरील चित्र]
विभज्याचे जवळून घेतलेले चित्र
[चित्राचे श्रेय]
आर. रुटिसहाउसर, University of Zurich, Switzerland
[२५ पानांवरील चित्राचे श्रेय]
पांढरे फूल: Thomas G. Barnes @ USDA-NRCS PLANTS Database