Voivatko tilastot johtaa sinut harhaan?

Herätkää-lehden Australian-kirjeenvaihtajalta

TILASTOT kuulostavat vaikuttavilta. Ne tuntuvat niin luotettavilta, niin yksityiskohtaisilta ja täysin kumoamattomilta. Numerot eivät valehtele, niinhän meille sanotaan. Mutta ole varuillasi! Rehellisesti käytettynä tilastot voivat olla varsin valaisevia ja hyödyllisiä. Mutta ne voidaan esittää myös tavalla, joka johtaa sinut harhaan.

Ihmiset ovat käyttäneet tilastoja tuhansia vuosia. Mooseksen päivinä tehtiin tilastoja verotuksen, sotapalveluksen ja papillisten velvollisuuksien hoitamiseksi. (4. Mooseksen kirja 1:2, 3; 3:15; 31:25–41) Rooman valtakunnassa pidettiin tilastoja suorittamalla väestönlaskentoja, ja yksi niistä vaikuttikin osaltaan erään tärkeän profetian täyttymiseen. Juuri siksi, että silloin ”kaikki kulkivat henkikirjoitettaviksi, kukin omaan kaupunkiinsa”, olivat Maria ja Joosef Betlehemissä kun Jeesus syntyi. – Luukas 2:3.

Vääristeltyä tietoa antavat luvut

Tilastojen esittämistapoja on joukoittain; ne voidaan esittää esimerkiksi prosentteina, keskiarvoina, graafisina esityksinä tai suhteina. Niinpä ihmiset voivat joko sattumalta tai ihan tahallaan antaa pohjimmiltaan tarkoilla luvuilla hyvin yksipuolisen tai vääristyneen kuvan.

Esimerkiksi prosenttimerkillä on miellyttävä ja vakuuttava lopullisuuden tuntu, ja sitä kunnioitetaan. Prosentteja ei kuitenkaan aina käytetä oikein. Katsotaanpa vähän kahden rakennusyhtiön tuotantolukuja:

1981 1982 Lisäys

Rakennusyhtiö A 30 60 100 %

Rakennusliike B 208 312 50 %

Pelkkien prosenttilukujen käyttö antaisi aivan väärän kuvan: näyttäisi siltä, että Rakennusyhtiö A menestyi paremmin kuin Rakennusliike B. Todellisuudessa Rakennusliike B:n tuotannonlisäys oli kuitenkin yli kolme kertaa niin suuri kuin Rakennusyhtiö A:n tuotannonlisäys.

Suhteen käsite voi myös olla pettävä. Vaikka mainoksessa saatetaankin ylväästi ilmoittaa: ”Yhdeksän lääkäriä kymmenestä pitää tätä menetelmää parempana”, meidän on aivan kohtuullista ihmetellä, mitä mieltä ne tuhat muuta lääkäriä mahtavat olla, joiden mielipidettä ei kysytty. Ja vaikka olisikin totta, että ”johtavat hammaslääkärit suosittelevat tätä hammastahnaa”, niin myös se voi pitää paikkansa, että he suosittelevat useimpia – elleivät peräti kaikkia – nykyään markkinoilla olevia hammastahnalaatuja. Aivan kuten kirjan takakannessa oleva lyhyt yhteenveto ei mitenkään voi kertoa koko kertomusta, ei myöskään tällainen lukujen suhteellinen esittäminen voi antaa täysin yksiselitteistä kuvaa.

Harkitse myös väitettä: ”Sänkyyn on kuollut useampi ihminen kuin mihinkään muualle.” Se pitää mahdollisesti paikkansa, mutta merkitseekö se sitä, että sängyssä on vaarallista olla? No, kun ajattelet asiaa hieman tarkemmin, huomaat todennäköisesti, että se johtuu suurelta osin siitä, että hyvin sairaat, kuolemaisillaan olevat ihmiset ovat vuodepotilaita. Tai olettakaamme tilastojen kertovan, että Australian sisämaassa sijaitsevassa Alice Springs -nimisessä kaupungissa on vähemmän lukutaidottomia kuin Sydneyssä, joka on suurkaupunki. Tekisitkö tästä sen johtopäätöksen, että sisämaassa toimivat maalaisopettajat ovat taitavampia kuin Sydneyn kaupunkilaisopettajat? Siltä se saattaa kuulostaa, mutta Sydneyssä on vain enemmän asukkaita. Alice Springsissä on myös vähemmän lukutaitoisia kuin Sydneyssä!

Lisäksi tilastojen varsinaisella esittämistavalla voidaan vaikuttaa niistä saatavaan mielikuvaan. Esimerkiksi vaatimattomat 35 prosenttia voidaan saada kuulostamaan joko hyvältä tai huonolta, sen mukaan miten asiaa esitetään. On paljon imartelevampaa vakuuttaa: ”Läsnä oli ainakin 35 prosenttia” kuin mumista: ”Läsnä oli vain 35 prosenttia.” Mutta kun ajattelet asiaa, huomaat, että molemmissa lauseissa sanotaan pohjimmiltaan aivan sama asia.

Joskus tilastot ilmaistaan käyrinä ja graafisina esityksinä, jotta ne olisivat selvempiä. Mutta saattaa käydä niin, että graafista esitystä käytetäänkin siten, että se saa sinut tekemään jonkin toivotun johtopäätöksen, sen sijaan että se selventäisi asiaa. Alla olevat käyrät esittävät kahden kunnianhimoisen edustajan saavutukset nelivuotiskauden aikana. Kumpi näyttää menestyneen paremmin?

[Kaavio]

(Ks. painettu julkaisu)

600

500

400

300

200

100

1979 1980 1981 1982 1983

[Kaavio]

(Ks. painettu julkaisu)

260

250

240

230

220

210

1979 1980 1981 1982 1983

Jos tutkit niitä tarkoin, havaitset niiden itse asiassa olevan yhtäpitävät! Myyntilukemat ovat kummassakin tapauksessa:

1980 220

1981 235

1982 248

1983 250

Jotkin graafiset esitykset voivat olla rakenteeltaan harhaanjohtavia, ja häikäilemättömät ihmiset käyttävät niitä hyväkseen; tai ymmärtääkseen ne oikein lukija saattaa tarvita lisätietoja. Katso seuraavaa esimerkkiä:

[Kaavio]

(Ks. painettu julkaisu)

A.

B. C. D.

Kumpi näistä kahdesta viivasta on pidempi? Jos mittaat ne, havaitset niiden olevan aivan yhtä pitkät.

Tavallinen Matti Meikäläinen ja keskiluvut

Useimmat ihmiset luulevat ymmärtävänsä keskilukuja – kunnes he alkavat itse käyttää niitä. Keskilukuja on monenlaisia, ja kullakin niistä voidaan selvittää erilaisia asioita ja ratkaista erilaisia tehtäviä. Neulasta ja langasta voi olla sinulle suurta hyötyä sinun ommellessasi jotakin, mutta neulaa, jolla ommellaan perunasäkkejä, voitaisiin tuskin käyttää kirurgin työssä. Samalla tavoin matemaattisten keskilukujen käyttäminen väärin saa aikaan sekaannusta.

Ajattelehan vihanneskauppias Virtasta. Hän myi kaupassaan kahdenlaisia tomaatteja; toiset hieman parempia kuin toiset. A-luokan tomaatteja hän myi 2 kiloa 15 markalla. Niitä meni kaupaksi 60 kiloa, ja hän sai niistä 450 markkaa. B-luokan tomaatteja myytiin 3 kiloa 15 markalla. Myös niitä meni 60 kiloa, ja ne tuottivat 300 markkaa. Hän sai siis 120 kilosta tomaatteja kaikkiaan 750 markkaa.

Seuraavalla viikolla Virtanen päätti yhdistää A- ja B-luokan tomaatit ja myydä niitä näennäisesti samaan hintaan: 5 kiloa 30 markalla. Niitä meni saman verran kuin edelliselläkin viikolla, siis 120 kiloa. Mutta laskettuaan yhteen kaikki kuittinsa Virtanen havaitsi, että tällä viikolla hänen kassassaan oli vain 720 markkaa, kun taas edellisellä viikolla oli ollut 750 markkaa. Mikä oli mennyt vikaan? Virtanen ei ollut laskenut todellista, aritmeettista keskiarvoa. Hänen olisi pitänyt laskea molempien tomaattilaatujen kilohinta, ja ottaa sitten niiden keskiarvo. Näin:

2 kiloa 15 markalla = 1 kilo maksaa 7,50 markkaa

3 kiloa 15 markalla = 1 kilo maksaa 5 markkaa

Keskiarvo = 1 kilo maksaa 6,25 markkaa

Tällä tavalla laskettuna 5 kiloa olisi pitänyt maksaa 31,25 markkaa. Virtanen menetti rahaa, koska hän ei ymmärtänyt keskilukuja.

Tilastojen merkitys käytännössä

Kun tilastoja käsitellään huolellisesti ja ammattitaitoisesti, ne ovat arvokkaita. Ja vaikka jotkut käyttävätkin niitä väärin, se ei vähennä niiden arvoa oikein käytettynä.

Liikenneonnettomuuksista kootut tilastot auttavat viranomaisia ratkaisemaan, minä viikonloppuina tai muina aikoina poliisien on parasta valvoa tarkemmin ajotottumuksia. Juuri onnettomuustilastojen johdosta on joissakin maissa määrätty turvavyön käyttö autossa pakolliseksi ja alettu tehdä puhalluskokeita sen paljastamiseksi, onko kuljettajan veressä alkoholia. Kun tilastot paljastavat esimerkiksi sellaisten rikosten kuin huijausten, väärennösten ja petosten lisääntyneen runsaasti, niin sen perusteella voidaan päätellä, mikä on paras tapa sijoittaa käytettävissä olevat poliisivoimat. Raportit 10 prosentin lisäyksestä moottoriajoneuvovarkauksissa tai itsemurhien lukumäärissä auttavat myös päätösten teossa.

Pitäisikö rakentaa lisää sairaaloita? Jos pitäisi, niin minne? Mikä ikäluokka joutuu useammin auto-onnettomuuksiin kuin muut ja tarvitsee näin ollen erityishuomiota? Mitkä sairaudet ja vaivat ovat levinneet laajimmalle, niin että niiden hoitoon ja ehkäisyyn tarvitsee siksi kiinnittää eniten huomiota? Miten tämä tai tuo mainoskampanja on menestynyt? Ammattitaidolla laaditut, rehellisesti esitetyt tilastot ovat verrattoman arvokkaita esimerkiksi tällaisten kysymysten ratkaisemisessa.

Maailman kaikissa teollisuusmaissa on laadittu tilastoja miltei loputtomasti. Esimerkiksi Australiassa on syntyvyys vuosittain neljännesmiljoonan luokkaa, kun taas vuosittainen kuolleisuus on vähemmän kuin puolet tuosta luvusta. 25 prosenttia väestöstä on alle 15-vuotiaita. 41 prosenttia kaikista liikenneonnettomuuksissa kuolleista oli alle 25-vuotiaita. Alkoholilla on osuutta puoleen auto-onnettomuuksista. Australiassa johtuu noin 70 prosenttia kuolemantapauksista sydäntaudeista tai syövästä. Australialaiset polttavat likipitäen 28 miljoonaa kiloa tupakkaa vuodessa ja niin edelleen.

Järkevästi käsiteltynä tällaiset tilastot voivat auttaa sinua tekemään viisaita ratkaisuja. Mutta ole varuillasi! Niitä voidaan myös käyttää petollisesti sinun johtamiseksesi harhaan.

[Huomioteksti s. 27]

Jotkut käyttävät tilastoja väärin, mutta se ei vähennä niiden arvoa oikein käytettynä