Planeettain liikennesäännöt – kuka ne laati?
JOS olet jolloinkin tutkinut aurinkokuntaa, olet epäilemättä ihaillut sen rakennetta. Yhdeksän pyörivän ja Aurinkoa kiertävän planeetan järjestelmä tuo ihmiselle mieleen hienon kivillä varustetun kellon toiminnan. Aurinkokunnan juhlallinen järjestys ja tasasuhtaisuus on saanut jotkut ihmiset omistamaan suuren osan elämästään planeettain liikkeen tutkimiseen. 1500–1600-luvuilla elänyt saksalainen tähtitieteilijä Johannes Kepler oli yksi heistä. On mielenkiintoista, että hänen vaikuttimenaan planeettain liikkeiden tutkimisessa oli vankka usko Luojaan, Mestariarkkitehtiin, ja mitä enemmän hän tutki näitä liikkeitä, sitä enemmän hänen uskonsa vahvistui. Hänen löytönsä, jotka auttoivat Isaac Newtonia keksimään yleisen vetovoimalain, voivat vahvistaa luottamustamme Luojaan ja hänen Sanaansa, Raamattuun.
Johannes Kepler syntyi vuonna 1571 pienessä Weilin kaupungissa Saksassa. Vaatimattomasta kodistaan ja heikosta terveydestään huolimatta hän kykeni suorittamaan loppututkinnon Euroopan huomattavimpiin kuuluvassa Tubingenin yliopistossa. Kepler aikoi alun perin ryhtyä protestanttiseksi papiksi, mutta hänen matemaattiset ja tähtitieteelliset kykynsä johtivat hänet toiseen suuntaan.
Vuonna 1594 Kepler alkoi opettaa matematiikkaa Grazin kaupungissa Itävallassa, mutta hänen oli pakko luopua siitä vain kuusi vuotta myöhemmin katolisen kirkon uskonnollisten johtajien painostuksesta. Kepler ja hänen vaimonsa muuttivat sen jälkeen Prahaan, jossa hän tutustui huomattavaan tanskalaiseen tähtitieteilijään, Tyko Braheen. Brahe kuoli noin vuoden kuluttua Keplerin saapumisesta, ja Johannes Kepler nimitettiin hänen seuraajakseen keisari Rudolf II:n ja myöhemmin keisari Matiaksen keisarillisen hovimatemaatikon virkaan. Palvellessaan tässä asemassa Kepler keksi kolme periaatetta, jotka itse asiassa Luoja oli laatinut hallitsemaan planeettain liikkeitä. Ne tulivat tunnetuiksi ”Keplerin lakeina”.
Keplerin lait
Tähtitieteilijät olivat olleet satoja vuosia sitä mieltä, että planeettain radat ovat jonkinlaista ympyräliikettä. Mutta varsinaiset havainnot eivät olleet todistaneet tämän käsityksen paikkansapitävyyttä, ja tiedemiesten piti selittää poikkeavuudet äärettömän monimutkaisilla käyrillä ja yhtälöillä. Pääasiassa Mars-planeettaan perustuvien vuosikausia kestäneiden laskelmien jälkeen Kepler totesi, ettei tämän planeetan rata ollut ympyrä vaan ellipsiksi kutsuttu geometrinen kuvio. Saatat kysyä: mikä on ellipsi? No, mehän voimme tehdä sellaisen!
Jos haluat, hanki seuraavat tarvikkeet: kaksi nastaa, lyijykynä, pala pahvia ja noin puolen metrin mittainen langanpätkä. Tee ensin langasta rengas sitomalla päät yhteen. (Katso kuvaa 1.) Paina seuraavaksi nastat pahviin kuvan osoittamalla tavalla ja pane lankarengas niiden ympärille. Pane sen jälkeen lyijykynän kärki renkaan sisään, paina sitä tiukasti lankaa vasten ja piirrä nastojen ympäri langan tukema viiva. Piirtämäsi kuvio on ellipsi. Matemaatikot sanoisivat kahta nastaa ellipsin polttopisteiksi.
Ellipsimme muuttuu sitä litteämmäksi, mitä kauemmaksi nuo kaksi pistettä siirretään toisistaan. Mutta jos kaksi polttopistettä ovat lähellä toisiaan, ellipsistä tulee pyöreämpi. Ympyrä on oikeastaan pyöreä ellipsi, jonka kaksi polttopistettä ovat samassa paikassa, nimittäin keskellä ympyrää.
Useimpien planeettojen kiertoradat ovat lähes ympyröitä; Maan rata on melkein täydellinen ympyrä. Mutta eräitten planeettain elliptiset radat ovat melko epäkeskisiä, toisin sanoen ne ovat litteämpiä eli vähemmän pyöreitä. Suurista planeetoista ovat Pluton ja Merkuriuksen radat kaikkein epäkeskisimpiä, mutta joidenkin pyrstötähtien, kuten kuuluisan Halleyn pyrstötähden, radat ovat äärimmäisen epäkeskisiä.
Marsin rataa tutkimalla Kepler teki sen johtopäätöksen, että kaikki planeetat liikkuvat elliptisillä radoilla. Sen lisäksi hän päätteli, että Aurinko on aina planeetan radan toisessa polttopisteessä. Nämä johtopäätökset on näytetty sen jälkeen toteen, ja ne muodostavat Keplerin ensimmäisenä planeettain liikkeitä kuvaavana lakina tunnetuksi tulleen lain.
Miten huomattava laki tämä onkaan! Se osoittaa, etteivät planeetat liiku minkään tuntemattoman, säännöttömän ja sattumanvaraisen mallin mukaan. Sen sijaan niiden radat ovat tasaisia matemaattisia käyriä. Eikö tämä laki viittaakin siihen johtopäätökseen, että on olemassa joku hyvin älykäs lainlaatija?
Keplerin ensimmäisestä laista voidaan helposti nähdä, että planeetat ovat joskus lähempänä Aurinkoa kuin muulloin. Itse asiassa Maan pienin etäisyys Auringosta on 146 miljoonaa kilometriä, kun taas suurin etäisyys on 151 miljoonaa kilometriä. Halleyn pyrstötähden epäkeskisen radan etäisyys Auringosta on pienimmillään 90 miljoonaa kilometriä ja suurimmillaan yli 5100 miljoonaa kilometriä.
Muinaisten kreikkalaisten ajoista saakka taivaankappaleiden kaikkia liikkeitä pidettiin vakiona. He toisin sanoen uskoivat planeetan nopeuden pysyvän samana radan joka pisteessä. Mutta havainnot osoittivat jälleen kerran toista, ja tiedemiesten oli erittäin vaikea selittää eroavuuksia. Käytyään läpi kasoittain Tyko Brahen tekemiä muistiinpanoja Johannes Kepler keksi toisen kiehtovan seikan. Planeettojen liike ei ole vakio; planeetta liikkuu lähempänä Aurinkoa nopeammin ja kauempana Auringosta hitaammin. Sen lisäksi Kepler osoitti hyvin merkillisen lain pitävän paikkansa: planeetan Aurinkoon yhdistävä viiva peittää alleen yhtä suurina aikaväleinä yhtä suuret pinta-alat. Tämä on hieman helpompi ymmärtää seuraavan esimerkin avulla: olettakaamme, että planeetan matka pisteestä T1 pisteeseen T2 kestää kuukauden. Olettakaamme matkan T3:sta T4:ään kestävän myös kuukauden. Varjostetut alueet ovat silloin Keplerin toisen lain mukaan yhtä suuret. (Katso kuvaa 2.) Tästä voidaan nähdä, että planeetta liikkuu lähempänä Aurinkoa nopeammin, jotta syntyisi yhtä suuret alueet.
Näemme siis, ettei planeettain vauhti ole mitään ennalta arvaamatonta, kaoottista ja nykivää liikettä. Vaikka ne liikkuvatkin toisinaan nopeammin ja toisinaan hitaammin, nopeuden muutokset ovat tasaisia, vakaita ja sopusoinnussa matemaattisten lakien kanssa. Kukin planeetta liikkuu radallaan sulavasti sen äärestä toiseen. Kuinka ihmeteltävää tässä ilmenevä kaunis suunnitelmallisuus onkaan! Meidän täytyy varmasti ihmetellä myös sen Suunnittelijaa.
Kepler oli kahden ensimmäisen planeettain liikkeitä kuvaavan lakinsa avulla johtanut kaavat planeetan radan muodolle ja planeetan nopeudelle. Yksi hämmentävä kysymys oli yhä vastaustaan vailla: mikä on planeetan Auringosta mitatun etäisyyden ja sen täyteen kierrokseen kuluvan ajan suhde toisiinsa? Hän tiesi lähellä Aurinkoa olevien planeettojen liikkuvan nopeammin kuin kauempana olevat planeetat. Melkein kymmenen vuoden työn jälkeen hän keksi tämän suhteen ilmaisevan kaavan. Se tuli tunnetuksi hänen kolmantena lakinaan. Tässä laissa sanotaan, että planeettojen kiertoaikojen neliöt suhtautuvat toisiinsa kuten niiden Auringosta mitattujen keskietäisyyksien kuutiot.
Tätä suhdetta voidaan valaista Jupiterplaneetan avulla. Jupiter on noin 5,20 kertaa kauempana Auringosta kuin Maa. Vastaavasti yksi Jupiterin kierros Auringon ympäri eli Jupiterin vuosi kestää noin 11,86 Maan vuotta (”kiertoaikaa” alla olevassa taulukossa). Koetelkaamme kolmannen lain luotettavuutta soveltamalla sitä Jupiter-planeettaan.
Luvun neliö merkitsee lukua kerrottuna itsellään; luvun kuutio saadaan kertomalla tämä tulo vielä kerran alkuperäisellä luvulla. Jos menemme takaisin Jupiterin esimerkkiin, niin mitä me havaitsemme? Jupiterin kiertoajan neliö Maan vuosissa on 11,86 kertaa 11,86, mikä on melkein tasan 140. Jupiterin etäisyyden kuutio on 5,20 kertaa 5,20 kertaa 5,20, mikä sekin on lähes tasan 140. Tämä yhtäsuuruus pitää paikkansa jokaisesta planeetasta. Voit itse kokeilla sitä helposti tekemällä samat laskutoimitukset muista oheisen taulukon planeetoista.
Kepler kutsui kolmatta lakiaan ”harmoniseksi laiksi”, koska hän uskoi sen paljastavan Luojan aurinkokunnassa ilmaiseman harmonian. Keksittyään tämän lain Kepler huudahti: ”Tunnen, että taivaallisen harmonian jumalaisen näytelmän aikaansaama sanoin kuvaamaton hurmio tempaa minut valtaansa.” Mekin tunnemme epäilemättä pelonsekaista kunnioitusta ajatellessamme taivaallista Muusikkoa ja hänen aikaansaamaansa harmoniaa.
Tämä kolmas planeettain liikkeitä kuvaileva laki, ”harmoninen laki”, antoi alkusysäyksen Isaac Newtonin keksimälle yleiselle vetovoimalaille. Newton halusi tietää, millainen voima aiheuttaa planeettain etäisyyksien ja kiertoaikojen välillä vallitsevan merkillisen suhteen. Hän keksi, että kaikki taivaankappaleet kehittävät samanlaisen vetovoiman kuin se, joka saa omenan putoamaan maahan. Hän osoitti Auringon vetovoimakentän hallitsevan planeetan liikkeitä ja Keplerin lakien perustuvan tälle ilmiölle.
Keplerin kolmesta planeettain liikkeitä kuvailevasta laista on ollut suurta hyötyä ihmisille luonnontieteen alalla. Nämä lait ovat vetovoimalain ohella olennaisen tärkeitä laskettaessa minkä tahansa taivaankappaleen asemaa ja nopeutta.
Vuonna 1976 amerikkalaiset avaruusteknologit ohjasivat menestyksellisesti avaruusalukset Viking I:n ja Viking II:n Marsin pinnalle. He pystyivät tähän, koska he saattoivat määrittää täsmälleen Marsin sijainnin ja liikkumisnopeuden laskeutumishetken koittaessa. Jos Johannes Kepler eläisi nykyään, hän varmasti hämmästyisi nähdessään ihmisten hänen keksimiensä lakien avulla suorittaneen hätkähdyttäviä urotekoja!
On mielenkiintoista, että nämä kolme planeettain liikkeitä kuvailevaa lakia ovat osoittautuneet vuosien mittaan paikkansapitäviksi monissa muissakin yhteyksissä kuin pelkästään aurinkokunnan yhdeksän suuren planeetan tapauksessa. Nämä lait kuvailevat myös asteroidien, lähes 2000:n Marsin ja Jupiterin väliin vyönä levittäytyvän pienen planeettamaisen kappaleen, elliptiset radat. Lisäksi Keplerin lakeja soveltamalla voidaan määrittää pyrstötähtien, taivaan yli ajoittain pyyhältävien leimuavien pallomaisten kappaleiden, liikkeet. Jopa uskomattoman kaukana aurinkokunnastamme sijaitsevien suunnattomien kierteisgalaksien haarojen muodoissakin ilmenee taipumus mukautua näihin lakeihin. Jos taas siirrämme huomiomme käsittämättömän suuresta äärettömän pieneen, niin havaitsemme, että atomissa elektronien liikkeiden voidaan myös kuvailla matemaattisesti noudattavan elliptisiä ratoja, ikään kuin ydintä kiertävät pienen pienet planeetat radoillaan.
Planeettain liikkeitä kuvailevat Keplerin lait palvelevat sen tähden taivaitten liikennesääntöinä, joita tulee noudattaa kaikkialla maailmankaikkeudessa. Kuka laati nämä liikennesäännöt? Niiden Alkuunpanija ei voi olla kukaan muu kuin se majesteettinen Suvereeni, joka tuntee kaikkien toiminnan aina atomista, jota ei voi nähdä mikroskoopilla, tähtitieteellisesti suunnattomiin galakseihin saakka.
Keplerin usko Jumalaan
Johannes Kepler itse tajusi Jumalan olevan vastuussa näistä hänen keksimistään huomattavista laeista. Kepler huomautti kerran: ”Jumala on aivan kuin ihmisarkkitehti aloittanut maailman perustamisen järjestyksen ja säännön mukaan.” Lisäksi hän arvosti sitä, että Jumalan lait ja säädökset toimivat ihmisen hyväksi. Kepler ilmaisi sen esimerkiksi seuraavasti: ”Useimpien maailman rakenteeseen vaikuttavien syiden voidaan todeta johtuvan Jumalan rakkaudesta ihmiseen.” Toisin kuin monet nykyajan tiedemiehet Kepler luotti myös siihen, että Raamattu on sopusoinnussa tosi tieteen kanssa. Kerran hän laati tutkielman, jossa hän todisteli, miten Raamattu on yhtäpitävä tieteellisten tosiasioiden kanssa, mutta tutkielma jäi julkaisematta papiston painostuksesta.
Keplerin tutkiman taivaitten maailman sopusoinnun vastakohtana hänen aikansa ihmismaailma eli jatkuvassa eripuraisuudessa. Kepler eli kolmikymmenvuotisen sodan alkuvuosina, jolloin katoliset ja protestanttiset ryhmittymät kamppailivat katkerasti keskenään. Voimatta olla täysin samaa mieltä kummankaan puolen kanssa Johannes Kepler vietti elämänsä loputtoman melskeen keskellä. Hänen oli perheineen paettava monesti kodistaan välttääkseen vainoa. Kepler kuoli vuonna 1630 tällaisissa olosuhteissa 59 vuoden ikäisenä.
Mekin voimme Johannes Keplerin tavoin arvostaa meitä ympäröivässä luomakunnassa ilmenevää loistavaa harmoniaa. Hänen keksimänsä lait todistavat eloisasti planeettain säännönmukaisista ja symmetrisistä liikkeistä. Jos sokea sattuma olisi aiheuttanut tämän liikkeen, tuloksena olisi kaaos ja epäjärjestys. Ainoastaan Ylin Lainlaatija, Mestariarkkitehti, on voinut aikaansaada tällaisen harmonian. Sydämemme tulisi täyttyä mitä syvimmällä rakkaudella ja kunnioituksella häntä kohtaan. Eikö meidän pitäisi palvella häntä olemuksemme jokaisella säikeellä ja antaa hänelle hänen ansaitsemansa kunnia? Epäilemättä, ja jos me teemme niin, hän palkitsee meidät elämällä uudessa järjestyksessä, joka tuo ihmiskunnalle sen niin suuresti kaipaaman järjestyksen ja sopusoinnun.
[Taulukko s. 19]
Planeetta Etäisyys Auringosta Kiertoaika
Merkurius 0,39 0,24
Venus 0,72 0,61
Maa 1,00 1,00
Mars 1,52 1,88
Jupiter 5,20 11,86
(Maan etäisyyttä ja kiertoaikaa on tässä käytetty mittayksikkönä. Etäisyydet ja kiertoajat on esitetty kahden desimaalin tarkkuudella. Siksi näillä luvuilla laskeminen antaa vain likimääräiset tulokset.)
[Kaavio s. 17]
(Ks. painettu julkaisu)
TEE ELLIPSI
Paina ellipsin piirtämiseksi kaksi nastaa pahvinpalaan. Pane lankarengas niiden ympärille, vedä se lyijykynän kärjellä tiukalle ja liikuta lyijykynää nastojen ympäri. Nastat ovat ellipsin molemmissa polttopisteissä
Kuva 1
Kuva 2
KEPLERIN 2. LAKI
Varjostettujen alueiden pinta-ala on yhtä suuri, jos planeetan matka T1:stä T2:een kestää yhtä kauan kuin matka T3:sta T4:ään
T2
T1
Aurinko
Planeetta
T3
T4