Hur mycket slump i ”slumpen”?

EN BAKDÖRR i det väldiga passagerarplanet öppnas på något mystiskt sätt medan flygplanet befinner sig uppe i luften, trycket sjunker i kabinen, och 300 personer omkommer när planet faller till marken som ett flammande vrak. Hur stor var chansen — sannolikheten — för att du kunde ha varit med på det planet?

Eller antag att du har spelat bridge hela kvällen utan att få spader ess en enda gång. Hur stor är chansen att du får det kortet i nästa giv?

Eller tänk på studenten som är med vid en föreläsning på universitetet och hör professorn säga: ”Enligt sannolikhetslagen måste evolutionen helt enkelt inträffa ...” Men eleven undrar: ”Har den verkligen inträffat?”

”Slumpen” — ofta lägger vi inte någon annan innebörd i det ordet än en oväntad händelse, och det är helt riktigt att använda ordet så. Men dessa exempel visar att det också har en annan innebörd. Det får oss att tänka på ämnet sannolikhet. Detta ämne är inte bara något för matematikexperter, även om de mer än andra är intresserade av de invecklade tingen.

Ett mynt kan lära oss vad sannolikhet är

För att förstå sannolikhetens tillämpningar bör vi lära känna dess grunder.

Kasta upp ett mynt i luften. Kommer det att landa med krona eller klave uppåt? Ingen människa kan ofelbart förutsäga detta. Kasta upp det tio gånger. Hur ofta kommer kronan upp? Ingen människa kan förutse detta heller.

Men antag att du tog dig tid att kasta upp myntet två millioner gånger. Hur ofta skulle det då landa med kronan uppåt? Omkring en million gånger. Ja, av orsaker som inte helt kan förklaras av människan kommer myntet i det långa loppet att landa hälften av gångerna med kronan uppåt.

Om du bara gör några få försök, vet du inte säkert om krona eller klave skall komma upp. Det kan hända att kronan kommer upp sju gånger av tio. Men nästa gång kan det hända att klaven kommer upp sju gånger. Ju fler gånger man kastar myntet, ju närmare kommer man det naturliga medeltalet 50 procent krona och 50 procent klave. Detta kallas ”de stora talens lag”.

Men sannolikheten för ett enda kast är fortfarande en på två att kronan skall komma upp. Vid andra kastet är sannolikheten exakt densamma för detta enda kast, en på två. Varje gång du kastar myntet är sannolikheten för just det kastet precis densamma som för alla andra kast. Myntet har nämligen inget minne. Men antag att någon vill att kronan skall komma upp tre gånger i rad utan någon klave emellan. Hur stor är sannolikheten för att detta skall ske?

Multiplicera bara ihop sannolikheten vid vart och ett av kasten för att kronan skall komma upp. För ett kast är sannolikheten för att kronan skall komma upp en på två, eller 1/2. För två kast är den alltså 1/2 gånger 1/2, eller en på fyra. För tre kast är den 1/2 gånger 1/2 gånger 1/2, eller en på åtta osv. Samma grundläggande matematiska lagar har inflytande på ditt liv även på andra sätt.

Hur slumpen påverkar hasardspel, försäkringar och flygturer

Grundläggande kunskap om de stora talens lag kan hindra dig från att naivt tro att du kan vinna på hasardspel. I det långa loppet kan du inte det.

På ett kasino kan det finnas ett rouletthjul med en serie omväxlande röda och svarta nummer, 1 till och med 36; det finns också en nolla (0) och en dubbelnolla (00). Det är meningen att du skall satsa på ett nummer, och om du vinner, får du av kasinot trettiofem gånger så mycket som du satsat. Men sannolikhetskalkylen avslöjar att utsikterna att vinna är dåliga.

För att bevisa detta kan du tänka dig att du satsar en krona på vart och ett av de 38 numren. Endast ett av dem kan vinna, och därför får du för din investering av 38 kronor endast tillbaka 35 kronor plus den krona som du från början satsade på det vinnande numret. Mellanskillnaden, två kronor, som utgör mer än 5 procent av insatsen, tillfaller kasinot. Det är därför rörelsen kan löna sig, så att den kan betala sina anställda och kosta på sig dyr inredning i lokalerna. Det kan visserligen hända att en spelare vinner flera tusen kronor på en enda kväll. Han kanske fortsätter att vinna lika mycket under två, tre eller fyra kvällar. Men kasinoägaren vet att kasinot måste vinna i det långa loppet. Sannolikhetslagarna tillförsäkrar det en vinst på mer än 5 procent. Nej, i det långa loppet kan spelaren faktiskt inte vinna.

De stora talens lag hjälper också försäkringsbolagen att fastställa sina avgifter. En kund betalar regelbundet en relativt låg summa till ett bolag, och bolaget i sin tur betalar kunden en viss penningsumma, om han råkar ut för en viss nödsituation. Försäkringsbolagen vet av erfarenhet att de inte kommer att behöva betala alla sina kunder. Hur kan de vara så säkra på det?

Livförsäkringsbolagen studerar till exempel antalet dödsfall bland tusentals personer för att ta reda på hur stor procent i en viss åldersgrupp som dör årligen. Kännedomen om denna procent utgör grundvalen, när man fastställer de avgifter varje grupp skall betala för sina försäkringar; dessa avgifters storlek visar att man endast räknar med att behöva betala en viss procent av klienterna under årens lopp.

Men när någon vill ha en speciell försäkring, till exempel när en dansös vill försäkra sina ben, är avgifterna mycket högre. Varför det? Därför att det bara finns några få sådana fall; de stora talens lag gäller inte här. Risken är större för försäkringsbolaget. Det är precis som att kasta ett mynt. När försäkringsbolaget kastar myntet tusentals gånger, så att säga, talar sannolikheten till dess favör. Men när det gäller ett enda kast är risken mycket större. Därför är också försäkringsavgifterna mycket högre.

Men dra inte slutsatsen att man kan sätta likhetstecken mellan att spela hasard och ta en försäkring; det är i stället så att samma lagar gäller för bådadera. Vid hasardspel kan man vinna vare sig man behöver pengarna eller inte. Men om man tagit en försäkring, ”vinner” man endast för att täcka en förlust man lidit.

För den genomsnittlige spelaren betyder ”slumpen” vanligen ingenting annat än blind ”tur”. Han kanske inte vet något alls om de stora talens lag, men han hoppas uppriktigt att den rätta kombinationen på något sätt skall råka inträffa medan han spelar.

Exakt kunskap om slumpens lagar kan också få dig att känna dig lugnare, när du skall gå ombord på ett flygplan. Under 1973 gjordes mer än fyra och en halv million kommersiella flygturer med plan som ägdes av bolag i Förenta staterna. Och det förekom tre flygolyckor med dödsfall. Det betyder att det inträffade en olycka på en och en halv million flygturer. Varje gång någon gick ombord på ett flygplan var det precis samma odds: en chans på 1.500.000 att det skulle bli en olycka med dödsfall.

Någon kanske resonerar att den första av tre olyckor borde inträffa mot slutet av en och en halv million lyckade flygturer, eller med andra ord efter omkring fyra månader. Därför kanske han undviker att flyga då. Men i själva verket ägde alla tre dödsolyckorna under 1973 rum under en niodagarsperiod i juli.

Låt oss nu anta att samma procent flygolyckor med dödsfall också gäller i fortsättningen. Det finns ingen som kan säga när de skall inträffa. Kommer tolv plan att störta på en och samma dag, åtföljt av en fyraårig period utan några olyckor? Ingen kan förutsäga det.

Därför kan du med tillförsikt gå ombord på ett flygplan i vetskap om att ingen ödesbestämd ”sannolikhetslag” är ute efter ditt liv.

Talar slumpen för evolutionen?

När vi förstår sannolikhetens grunder, får vi hjälp att inse det bedrägliga i att tro att slumpen talar för att livet kommit till av en tillfällighet och sedan utvecklats till de många olika livsformer som nu finns över hela jorden.

Man skulle emellertid kunna fråga: Om alla de kemiska ”ingredienser” som behövs för att livet skulle komma till av en slump blandades på tillräckligt många olika sätt under en lång tidsperiod, skulle det då inte till slut leda till att liv uppstod? Först och främst måste ju någon eller något utföra blandningsarbetet. Men låt oss avsiktligt förbise detta nödvändiga krav för att kunna göra ett tankeexperiment: I en enda cell pågår tusentals små molekylära och kemiska processer. Och i en människa finns det billioner celler, av vilka några har ytterst specialiserade funktioner. Chansen att dessa processer skulle börja och vidareutvecklas genom en förnuftslös blandningsprocess är försvinnande liten.

Låt oss belysa saken med hjälp av en kortlek.

Antag att du spelar bridge. Hur stor chans är det att du får alla 13 spaderkorten i en lek med 52 kort? Chansen att du skall få en spader när det första kortet dras är uppenbarligen 13/52. Av de 51 kort som återstår är 12 spader, och därför blir oddsen 12/51. Sedan blir de 11/50, 10/49, ända ned till 1/40 för det sista kortet. Om du multiplicerar alla dessa bråkdelar med varandra, så kommer du att finna att chansen att du får alla 13 spaderkorten är en på mer än 635.000.000.000.

Och kom ihåg att vi rör oss med en lek med endast 52 kort.

Vi har ju inte heller begärt att få alla spaderna i rätt nummerordning. Om vi skulle begära detta, skulle sannolikheten bli så mycket mindre. Oddsen blir då till att börja med 1/52 och inte 13/52. Om du får det rätta kortet första gången, blir oddsen sedan inte 12/51, utan 1/51; därefter 1/50 (inte 11/50) osv. Den sammanlagda sannolikheten för att du skall dra alla spaderna i rätt ordning kan räknas ut genom att man multiplicerar alla dessa bråkdelar med varandra: 1/52 × 1/51 × 1/50 × 1/49 × 1/48 × 1/47 × 1/46 × 1/45 × 1/44 × 1/43 × 1/42 × 1/41 × 1/40. Vilka odds får man då?

En chans på omkring 4.000.000.000.000.000.000.000.

Detta är sannolikheten för att endast 13 ”ingredienser” skall rada upp sig i rätt ordning. Glöm inte att vi har förutsatt att varje ingrediens redan existerar och på något sätt i just den rätta mängden. Vi förutsätter med andra ord att kortleken existerar redan innan vi börjar.

Dessutom krävs det två kön för att något högre liv skall kunna fortsätta. Därför måste samma process inträffa inte bara en gång, utan två gånger. Hur stor är chansen att man drar tretton spader i rätt nummerordning ur kortleken två gånger i följd? För att få reda på det måste man inte bara multiplicera det tidigare nämnda talet med två, utan man måste kvadrera det, dvs. multiplicera det med sig självt. Det skulle innebära en chans på 16 med mer än fyrtio nollor efter.

Det krävs naturligtvis många, många fler operationer för att ett par levande människor skall bli till än bara att tretton ingredienser kommer i rätt ordning efter varandra. Men belyser inte detta livfullt hur ytterligt små chanserna är att livet skulle kunna komma till av en tillfällighet och sedan utvecklas vidare uppåt?

Chanserna är faktiskt så minimala att till och med sådana som öppet erkänner sig vara evolutionister medger att det är så gott som omöjligt att tro att detta skulle kunna inträffa. Julian Huxley säger: ”En smula räkning visar hur otroligt osannolika det naturliga urvalets resultat kan vara, när det får tillräcklig tid på sig.” Han frågar: Hur stor är sannolikheten för att en häst skulle kunna bli till enbart genom en slump? I sitt svar talar Huxley om ”de fantastiska oddsen emot att ett antal gynnsamma mutationer inträffar efter varandra enbart av en ren tillfällighet”, och han tillägger sedan: ”Ett tusen upphöjt till en million [1.000^1.000.000] blir när man skriver ut det siffran 1 med tre millioner nollor efter; och det skulle krävas tre stora band med omkring fem hundra sidor vardera bara för att trycka detta tal! Detta är faktiskt en meningslöst stor siffra, men den visar vilken grad av osannolikhet det naturliga urvalet måste övervinna. ... En etta med tre millioner nollor efter är graden av osannolikhet för att en häst skulle komma till av en slump — oddsen emot att det över huvud taget skall inträffa. Ingen skulle satsa något på en så osannolik händelse.”

Sedan gör Huxley en helomvändning och säger klentroget: ”Men ändå har det hänt.” Hur konsekvent tycker du det låter? Om någon vill sätta tro till sådana odds, så är detta hans eget dåraktiga beslut. Men han kan inte uppriktigt säga att bevisbördan — oddsen — talar till förmån för hans sak.

Eller talar ”slumpen” för en konstruktör?

Har du inte alltid lagt märke till att liv kommer från annat liv? Utan tvivel. Din egen erfarenhet säger dig alltså att ”slumpen” talar för att livet fått sin begynnelse genom en levande Skapare. I denna din iakttagelse får du stöd av begreppet sannolikhet i sin helhet. Hur kan det förhålla sig så?

Därför att sannolikhetslagarna tyder på en Skapare. Sannolikhetens lagar, som vi endast delvis har undersökt, är grundvalen för praktiskt taget allt vetenskapligt tänkande. Människan litar mycket starkt på dessa livlösa lagar. De är så tillförlitliga och orubbliga att vetenskapsmännen säger att vi kan sätta ”tro” till dem. Skall vi nu tro att dessa lagar existerar av en ren slump? Eller är det inte så att lagar brukar ha någon som stiftat dem? De tillgängliga fakta, oddsen, pekar på en utformare bakom de matematiska lagarna. Eftersom dessa lagar och andra lagar i den materiella skapelsen är så pålitliga och oföränderliga, måste också deras Skapare vara detta.

Det ligger sann glädje i att lära känna hur exakt och pålitligt sannolikhetslagarna och andra naturlagar fungerar. Men den som äger verklig urskillning åstundar något mer än bara den tillfredsställelsen. Han vill lära känna honom som stiftat dessa lagar. Den erfarenheten kan vara oerhört mycket mera glädjebringande.

[Bild på sidan 9]

Det tal som uttrycker oddsen emot att en häst skulle kunna bli till genom evolution skulle fylla tre stora böcker. Skulle du tro något sådant, trots dessa odds?