De verkeerswetten van de planeten — wie heeft ze ontworpen?

ALS u ooit het zonnestelsel hebt bestudeerd, zult u zich ongetwijfeld over het ontwerp ervan verbaasd hebben. De rangschikking van de negen planeten die rond de zon lopen en om hun eigen as draaien, doet iemand denken aan een nauwkeurig werkend „zoveelsteens” horloge. De spectaculaire orde en symmetrie van het zonnestelsel heeft dan ook veel mannen ertoe gebracht een groot deel van hun leven te wijden aan het onderzoek van de beweging van de planeten. Een van die mannen was de Duitse sterrenkundige Johannes Kepler, die leefde in de 16e en 17e eeuw. Interessant is dat hij tot zijn onderzoek van de baanbeweging der planeten werd aangezet door een vast geloof in een Schepper, een Meesterarchitect, welk geloof steeds sterker werd naarmate zijn onderzoek vorderde. Zijn ontdekkingen, die voor Newton de weg baanden tot het ontdekken van de universele wet van de zwaartekracht, kunnen ook ons vertrouwen in de Schepper en in zijn Woord, de bijbel, versterken.

Johannes Kepler werd in het jaar 1571 in Weil, een klein dorpje in Duitsland, geboren. Ondanks zijn nederige afkomst en ziekelijk gestel, slaagde hij erin af te studeren aan de universiteit van Tübingen, een van de vermaardste onderwijsinstellingen in Europa. Oorspronkelijk was het Keplers bedoeling protestants predikant te worden, maar zijn talenten op het gebied van de wis- en sterrenkunde stuwden hem in een andere richting.

Kepler werd in 1594 wiskundeleraar in de stad Graz, in Oostenrijk, maar nauwelijks zes jaar later was hij door pressie van de religieuze leiders van de katholieke Kerk gedwongen deze stad te verlaten. Kepler en zijn vrouw verhuisden toen naar Praag, waar hij medewerker werd van de eminente Deense astronoom Tycho Brahe. Ongeveer een jaar na Keplers aankomst stierf Brahe en werd Johannes Kepler aangewezen als zijn opvolger in het ambt van Keizerlijk Hofwiskundige van keizer Rudolf II en vervolgens van keizer Matthias. Tijdens zijn werk op deze post ontdekte Kepler de drie beginselen die door de Schepper zijn ontworpen om de baanbeweging van de planeten te besturen. Bijgevolg kwamen ze bekend te staan als „de wetten van Kepler”.

De wetten van Kepler

Eeuwenlang hadden astronomen gemeend dat de planeetbanen cirkelvormig waren. Dit bleek echter niet te kloppen met de waarnemingen, en de geleerden moesten ingewikkelde tekeningen en vergelijkingen opstellen om de verschillen te verklaren. Kepler kwam na jarenlange berekeningen, hoofdzakelijk in verband met de baan van de planeet Mars, tot de conclusie dat de baan van deze planeet geen cirkel was, maar een ellips — een bijzondere meetkundige figuur, die echter vrij gemakkelijk te construeren is.

Als u wilt, kunt u zelf aan de slag met twee punaises, een potlood, een stuk karton en een halve meter touw. Bind eerst de twee einden van het touw aan elkaar zodat u een lus krijgt. (Zie figuur 1.) Duw vervolgens de punaises in het karton, zoals aangegeven op de tekening, en leg daar het touw omheen. Zet het potlood in de lus, trek het touw strak en teken dan, terwijl het touw strak gespannen blijft, een baan rond de punaises. De figuur die dan ontstaat, is een ellips. De twee punaises bevinden zich in wat de wiskundigen de brandpunten van de ellips noemen.

Hoe verder deze twee punten uit elkaar liggen, des te platter onze ellips wordt. Naarmate ze zich echter dichter bij elkaar bevinden, wordt de ellips ronder van vorm. In feite is een cirkel een ellips waarvan de twee brandpunten zijn samengesmolten, namelijk in het middelpunt van de cirkel.

De meeste planeten volgen banen die bijna cirkelvormig zijn; de aardbaan is een bijna volmaakte cirkel. Een paar planeten bezitten echter vrij excentrische banen, dat wil zeggen, ellipsbanen die vrij plat zijn. Pluto en Mercurius hebben van alle grote planeten de meest excentrische banen, die echter in excentriciteit nog worden overtroffen door de banen van bepaalde kometen, zoals de beroemde komeet van Halley.

Kepler trok uit zijn onderzoek van de Marsbaan de conclusie dat alle planeten elliptische banen volgen en dat bij al die banen de zon zich in een van de brandpunten bevindt. Deze conclusies zijn sindsdien geverifieerd en kwamen bekend te staan als Keplers eerste wet of „wet van de banen”.

Wat een opmerkelijke wet! De planeten zwerven niet grillig en doelloos door de ruimte, maar bewegen zich volgens een gladde, wiskundige kromme rond de zon. Stellig wijst dit op het bestaan van een intelligente wetgever!

Uitgaande van Keplers eerste wet is het niet moeilijk in te zien dat de planeten zich op bepaalde tijdstippen dichter bij de zon bevinden dan op andere momenten. De kortste afstand van de Aarde tot de zon bedraagt iets meer dan 146 miljoen kilometer en in het verste punt van haar baan is de Aarde meer dan 151 miljoen kilometer van de zon verwijderd. De komeet van Halley met zijn excentrische baan nadert de zon tot op een afstand van 90 miljoen kilometer, maar is in het tegenovergestelde punt van zijn baan meer dan 5100 miljoen kilometer van de zon verwijderd.

Vanaf de tijd van de oude Grieken was de algemene gedachte dat de beweging van de planeten eenparig was, dat wil zeggen, dat ze constant met gelijke snelheid in hun baan rondgingen. Opnieuw wezen de feiten echter anders uit, en de geleerden hadden er grote moeite mee om de waargenomen verschillen te verklaren. Het was weer Johannes Kepler die, na zich door bergen waarnemingsgegevens van Tycho Brahe te hebben heengewerkt, een nieuwe fascinerende ontdekking deed. De planeten bewegen zich niet eenparig, maar lopen sneller wanneer ze zich dichter bij de zon bevinden en langzamer wanneer hun afstand tot de zon groter is. Bovendien toonde Kepler aan dat hierbij gehoorzaamd werd aan een zeer vreemde wet: dat de denkbeeldige lijn die de planeet met de zon verbindt, in gelijke tijden oppervlakten van gelijke grootte doorloopt. De volgende illustratie zal dit verduidelijken: veronderstel dat een planeet er een maand over doet om van punt T₁ naar punt T₂ te komen. Veronderstel dat hij ook een maand nodig heeft voor de reis van T₃ naar T₄. Dan zullen volgens Keplers tweede wet de gearceerde sectoren (ook wel ’perken’ genaamd) gelijk van oppervlakte zijn. (Zie figuur 2.) Hieruit volgt dat een planeet sneller gaat, naarmate hij dichter bij de zon komt, omdat de oppervlakten gelijk moeten blijven.

Hoewel de planeten dus op bepaalde tijdstippen sneller gaan dan op andere momenten, verloopt hun snelheidsverandering niet onvoorspelbaar en met horten en stoten, maar zijn ook deze veranderingen glad en stabiel en in overeenstemming met een wiskundige wet. Gracieus zwaait elke planeet heen en weer in zijn baan om de zon. Wat een wonder van ontwerp! En wat een wonderbaarlijke Ontwerper!

Kepler had nu met zijn twee wetten (de „wet van de banen” en de „wet van de perken”) formules afgeleid voor de baanvorm en de snelheid van de planeten. Nu resteerde nog één uitdagende vraag: welk verband bestond er tussen de afstand van een planeet tot de zon en de tijd nodig om een omloop te voltooien? Hij wist dat de planeten die dichter bij de zon staan, met een grotere snelheid hun baan doorlopen dan de planeten die verder weg staan. Na bijna 10 jaar zwoegen ontdekte hij een formule die dit verband uitdrukte. Deze kwam bekend te staan als zijn derde wet. De wet luidt dat van twee planeten de kwadraten van hun omlooptijden zich op dezelfde wijze tot elkaar verhouden als de derde machten van hun gemiddelde afstand tot de zon.

Een voorbeeld van deze verhouding leveren de baan en omlooptijd van de planeet Jupiter. Jupiter staat ongeveer 5,2 maal zo ver van de zon als de Aarde. En hij doet er 11,8 aardjaren over om één omloop om de zon te voltooien, wat dan één Jupiter-jaar is. Laten we eens de nauwkeurigheid van de derde wet toetsen door hem op Jupiter toe te passen.

Het kwadraat van een getal verkrijgt men door het met zichzelf te vermenigvuldigen; de derde macht verkrijgt men door het kwadraat nog eens met het oorspronkelijke getal te vermenigvuldigen. Als we nu teruggaan naar het voorbeeld van Jupiter, wat vinden we dan? We nemen van de omlooptijd het kwadraat (de omlooptijd van Jupiter is 11,8 aardjaren) en krijgen dan 11,8 maal 11,8, wat bijna gelijk is aan 140. En als we nu de derde macht van de afstand nemen, 5,2 maal 5,2 maal 5,2, komen we ook aan bijna 140. Deze gelijkheid geldt voor alle planeten. U kunt dit gemakkelijk voor uzelf nagaan door dezelfde berekeningen uit te voeren bij de overige planeten in de bijgaande tabel.

Kepler noemde zijn derde wet de „harmonische wet”, omdat deze volgens hem de harmonie onthulde die de Schepper in het zonnestelsel had gelegd. Na de ontdekking van zijn wet riep Kepler uit: „Ik voel me meegevoerd en bezeten door een onuitspreekbare vervoering over het goddelijke schouwspel van de hemelse harmonie.” En ook wij ervaren stellig een gevoel van ontzag als we stilstaan bij de hemelse Componist en de harmonie die hij heeft geschapen.

Het was deze derde wet, de wet van de omlooptijden of de „harmonische wet”, die Isaac Newton bracht tot zijn ontdekking van de universele wet van de zwaartekracht. Newton wilde graag weten welke kracht er achter die wonderlijke verhouding van afstand en omlooptijd school. Zijn ontdekking was dat alle lichamen een aantrekkingskracht op elkaar uitoefenen — dezelfde kracht die ervoor verantwoordelijk is dat een appel op de grond valt. Hij toonde aan dat de planeten wat hun beweging betreft onderworpen zijn aan het zwaartekrachtveld van de zon en dat Keplers wetten op de werking van dit veld berusten.

Keplers drie bewegingswetten zijn voor wetenschapsmensen bijzonder nuttig gebleken. Te zamen met de wet van de aantrekkingskracht, zijn ze van essentieel belang voor het berekenen van de snelheid en positie van elk lichaam in het zonnestelsel.

In 1976 bewerkten Amerikaanse ruimtetechnologen een succesvolle landing van de ruimteschepen Viking I en Viking II op het oppervlak van Mars. Zij waren hiertoe in staat omdat ze precies konden bepalen waar Mars zich op het moment van de landing zou bevinden en welke snelheid hij dan zou hebben. Als Johannes Kepler in deze tijd zou leven, zou hij zich stellig verbaasd hebben over wat de mens met gebruikmaking van de wetten die hij ontdekte, heeft gepresteerd!

Interessant is trouwens dat in de loop der jaren ook is bewezen dat zijn drie wetten op nog veel meer gevallen van toepassing zijn dan enkel op de loop van de negen grote planeten in ons zonnestelsel. Deze wetten beschrijven ook de elliptische banen van de asteroïden, een groep van bijna 2000 kleine, planeetachtige lichamen die zich in een gordel tussen Mars en Jupiter bevinden. Ook de beweging van kometen, lichtende ballen materie die periodiek aan de hemel verschijnen, kunnen worden vastgesteld door de wetten van Kepler toe te passen. En zelfs in de uitgestrekte spiraalnevels, melkwegstelsels die op onvoorstelbare afstanden van ons eigen melkwegstelsel verwijderd zijn, blijkt de vorm van de spiraalarmen zich naar deze wetten te richten. En verplaatsen we onze blik van het onvoorstelbaar grote naar het oneindig kleine, dan ontdekken we dat de bewegingen van de elektronen in een atoom ook wiskundig met een ellipsbaan kunnen worden beschreven, dat men ze kan vergelijken met kleine planeetjes die rond de kern cirkelen.

Keplers wetten blijken derhalve hemelse verkeerswetten te zijn, die in het hele heelal ’gehoorzaamd’ worden. Wie heeft deze wetten ontworpen? Er bestaat geen twijfel over dat de majestueuze Soeverein, die bekend is met de werking — van alles van het oneindig kleine atoom tot de astronomisch grote sterrenstelsels — de Ontwerper ervan is.

Keplers geloof in God

Kepler zelf zag in deze opmerkelijke wetten die hij had ontdekt, duidelijk de hand van God. Hij maakte eens de opmerking: „Net als een menselijke architect is God bij de fundering van de wereld volgens orde en regel te werk gegaan.” Hij besefte ook dat Gods wetten en regelingen ten goede van de mens functioneren. Of zoals hij het zelf onder woorden bracht: „De meeste oorzaken van de dingen in de wereld kunnen tot Gods liefde voor de mens worden teruggebracht.” Bovendien was Kepler er in tegenstelling tot veel hedendaagse geleerden van overtuigd dat de bijbel in overeenstemming is met ware wetenschap. Zo schreef hij op een keer een verhandeling over de overeenstemming tussen de bijbel en de wetenschap, maar vanwege de druk van de geestelijkheid werd deze verhandeling niet gepubliceerd.

In tegenstelling tot de harmonie van de hemelse wereld die Kepler bestudeerde, verkeerde de menselijke wereld van zijn dagen voortdurend in wanorde en strijd. Kepler leefde in de begintijd van de Dertigjarige Oorlog, waarin katholieke en protestantse groepen elkaar bitter bestreden. Niet in staat zich met een van beide kampen volledig te verenigen, verkeerde Johannes Kepler voortdurend in moeilijkheden. Verscheidene malen moest hij met zijn gezin zijn huis ontvluchten om aan vervolging te ontkomen. Onder zulke omstandigheden stierf Kepler in 1630, op de leeftijd van 59 jaar.

Net als Johannes Kepler kunnen wij vol waardering de glorieuze harmonie waarnemen die in de schepping om ons heen openbaar is. De wetten die hij ontdekte, getuigen op levendige wijze van de orde en symmetrie in de beweging der planeten. Als die beweging het produkt zou zijn geweest van blind toeval, zou er chaos en wanorde hebben geheerst. Slechts een Superieure Wetgever, een Meesterarchitect, kan deze harmonie hebben geschapen. Wordt ons hart hierdoor niet vervuld met de diepste liefde en het diepste respect voor hem? Worden wij er niet toe bewogen hem met elke vezel van ons lichaam te dienen en hem de eer te geven die hem toekomt? Ja, en als we dat doen, zal hij ons belonen met leven in een nieuwe ordening, die het mensengeslacht de orde en harmonie zal brengen waar het zo dringend behoefte aan heeft.

[Tabel op blz. 19]

Planeet Afstand tot de zon Omlooptijd

Mercurius 0,39 0,24

Venus 0,72 0,61

Aarde 1,0 1,0

Mars 1,5 1,9

Jupiter 5,20 11,86

(De aardse omlooptijd en afstand tot de zon zijn als eenheid genomen. De afstanden en omlooptijden zijn aangegeven tot één of twee cijfers achter de komma. Berekeningen met deze getallen geven daarom slechts benaderende waarden.)

[Diagram op blz. 17]

(Zie publicatie voor volledig gezette tekst)

EEN ELLIPS TEKENEN

Prik twee punaises in een stuk karton. Leg er een touw omheen waarvan de einden aan elkaar zijn geknoopt. Zet daarna een potlood in de lus en trek het touw strak. Beweeg het potlood nu rond de punaises. De twee punaises bevinden zich dan in de brandpunten van de aldus ontstane ellips

fig. 1

fig. 2

KEPLERS TWEEDE WET

Als een planeet het baanstuk van T₁ naar T₂ in gelijke tijd doorloopt als het baanstuk van T₃ naar T₄, hebben de gearceerde sectoren gelijke oppervlakte

T₁

T₂

zon

planeet

T₃

T₄